SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A =

2. Giải hệ phương trình :

3. Giải phương trình : x4 – 5x2 + 4 = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
x1 + x2 + x1.x2 = 1
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm).
1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi.
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM ( DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
-------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh:………………………….. Số báo danh:………. /Phòng thi: ……..

Hướng dẫn giải:

Bài 3:
2) Ta có: y = mx – m + 2 (dm)
( (x-1) m = y – 2 (m
(
(

Vậy điểm cố định mà (dm) đi qua là C(1; 2).
Ta dễ dàng chứng minh được khoảng cách từ M(6;1) đến (dm) lớn nhất chính là độ dài đoạn thẳng CM.
Ta có: CM =
=


Bài 4d:


Ta có: SABM + SCDM =
AB.BM +
CD.CM =
a.BM +
a.CM

=
a(BM + MC) =
a.BC =
a.a =
a2 (Không đổi).


Ta có: S2 ABM + S2CDM =
AB2 .BM2 +
CD2.CM2=
=
AB2 (BM2 + CM2) =
a2 (BM2 + CM2)
Để S2 ABM + S2CDM nhỏ nhất khi BM2 + CM2 nhỏ nhất.
Ta có: BM2 + CM2 = (BM+CM)2 – 2BM.CM = a2 - 2BM.CM nhỏ nhất khi
BM.CM lớn nhất.
Vì: BM + CM = BC = a không đổi nên BM.CM lớn nhất khi BM = CM.
Khi đó: (BM+CM)2 – 2BM.CM đạt GTNN hay BM2 + CM2 đạt GTNN .
Vậy: S2 ABM + S2CDM đạt GTNN khi BM = CM.
Ta có: S2 ABM + S2CDM =
a2 (BM2 + CM2) =
a2 (
a2 +
a2) =
a4. (đvdt)