Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
& BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN


1.


2.


3.

4.


5.

6.

7.


Áp dụng:
Biết
và
. Hãy tính các biểu thức sau theo S và P






A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất:

1. Dạng : ax + b = 0 (1)

2. Giải và biện luận:

Ta có : (1)
ax = -b (2)
Biện luận:
Nếu a
0 thì (2)


Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b
* Nếu b
0 thì phương trình (1) vô nghiệm
* Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
Tóm lại :
a
0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất

a = 0 và b
0 : phương trình (1) vô nghiệm
a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
Áp dụng:
Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau:
1)
2)
3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình:
Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có:

(1) có nghiệm duy nhất
a
0
(1) vô nghiệm


(1) nghiệm đúng với mọi x


Áp dụng:
Ví dụ :
1) Với giá trị nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x


2) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm

II.Giải và biện luận phương trình bậc hai:

1. Dạng:
(1)

2. Giải và biện luận phương trình :

Xét hai trường hợp
Trường hợp 1: Nếu a
thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0
b
0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất

b = 0 và c
0 : phương trình (1) vô nghiệm
b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
Trường hợp 2: Nếu a
0 thì (1) là phương trình bậc hai có
Biệt số
( hoặc
)
Biện luận:
( Nếu
thì pt (1) vô nghiệm
( Nếu
thì pt (1) có nghiệm số kép
(
)
( Nếu
thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt
(
)

Áp dụng:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:


Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình :

3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai:
Định lý : Xét phương trình :
(1)

( Pt (1) vô nghiệm

hoặc

( Pt (1) có nghiệm kép


( Pt (1) có hai nghiệm phân biệt


( Pt (1) có hai nghiệm

( Pt (1) nghiệm đúng với mọi x



Đặc biệt
Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
Ví dụ 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:


Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:


4. Định lý VIÉT đối với phương trình bậc hai:
( Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai :
(
) có hai nghiệm x1, x2 thì




( Định lý đảo : Nếu có hai số
mà và thì
là nghiệm của
phương trình

x2 - Sx + P = 0

( Ý nghĩa của định lý VIÉT:
Cho phép tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và không thay đổi giá trị khi ta thay đổi vai trò x1,x2 cho nhau .Ví dụ: mà không cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng ….
Chú ý:
( Nếu pt (1)