Chuyên đề 5:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1. Các định nghĩa:














(
)



2. Các tính chất :














3. Hàm số mũ: Dạng :
( a > 0 , a
1 )
Tập xác định :

Tập giá trị :
(
)
Tính đơn điệu:
* a > 1 :
đồng biến trên

* 0 < a < 1 :
nghịch biến trên

Đồ thị hàm số mũ :














Minh họa:












II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
1. Định nghĩa: Với a > 0 , a
1 và N > 0




Điều kiện có nghĩa: có nghĩa khi
2. Các tính chất :














Đặc biệt :


3. Công thức đổi cơ số :





* Hệ quả:

và


* Công thức đặc biệt:


4. Hàm số logarít: Dạng
( a > 0 , a
1 )
Tập xác định :

Tập giá trị

Tính đơn điệu:
* a > 1 :
đồng biến trên

* 0 < a < 1 :
nghịch biến trên

Đồ thị của hàm số lôgarít:








Minh họa:










5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:

1. Định lý 1: Với 0 < a
1 thì : aM = aN
M = N

2. Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : aM < aN
M > N (nghịch biến)

3. Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN
M < N (đồng biến )

4. Định lý 4: Với 0 < a
1 và M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N
M = N

5. Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N
M >N (nghịch biến)

6. Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N
M < N (đồng biến)


III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM = aN
Ví dụ : Giải các phương trình sau :



2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)

2)

3)

4)
5)
6)

3. Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0 ...
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
2)
3)
(




4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng
minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ
đạo hàm)
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0
(a;b) sao cho
f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)
Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x0
(a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 3x + 4x = 5x