Chuyên đề 17: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ
GIẢI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN
PHƯƠNG PHÁP:
Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp (chú ý đến vị trí của gốc O)
Bước 2: Xác định toạ độ các điểm có liên quan
(có thể xác định toạ độ tất cả các điểm hoặc một số điểm cần thiết)
Khi xác định tọa độ các điểm ta có thể dựa vào :
Ý nghĩa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ).
Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau, vuông góc, song song ,cùng phương , thẳng hàng, điểm chia đọan thẳng để tìm tọa độ
Xem điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng, mặt phẳng.
Dưạ vào các quan hệ về góc của đường thẳng, mặt phẳng.
Bước 3: Sử dụng các kiến thức về toạ độ để giải quyết bài toán
Các dạng toán thường gặp:
Độ dài đọan thẳng
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng
Thể tích khối đa diện
Diện tích thiết diện
Chứng minh các quan hệ song song , vuông góc
Bài toán cực trị, quỹ tích
Bổ sung kiến thức :
1) Nếu một tam giác có diện tích S thì hình chiếu của nó có diện tích S` bằng tích của S với cosin của góc giữa mặt phẳng của tam giác và mặt phẳng chiếu

2) Cho khối chóp S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A`, B`, C` khác với S
Ta luôn có:


MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAvà vuông góc với đáy
1) Tính khỏang cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
2) Tính khỏang cách từ tâm O hình vuông ABCD đến mặt phẳng (SBC).
3) Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC).
Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với
đáy.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600
1) Tính MN và SO.
2) Tính góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) .
Bài 3: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC=a, Từ trung điểm H của cạnh AB dựng
SHABCD) với SH=a
1) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 4: Cho góc tam diện Oxyz, trên Ox, Oy, Oz lấy các điểm A,B,C
1) Hãy tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo OA=a, OB=b, OC=c
2) Giả sử A cố định còn B, C thay đổi nhưng luôn thỏa mãn OA=OB+OC . Hãy xác định vị
trí của B và C sao cho thể tích tứ diện OABC là lớn nhất.
Bài 5: Cho tứ diện OABC (vuông tại O), biết rằng OA,OB,OC lần lượt hợp với mặt phẳng (ABC) các
góc Chứng minh rằng:
1)
2)
Bài 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, sa vuông góc với đáy. Gọi
M,N là hai điểm theo thứ tự thuộc BC,DC sao cho CMR hai mặt phẳng
(SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
Bài 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho