Chuyên đề 18: GIẢI TÍCH TỔ HỢP

I.KHÁI NIỆM VỀ GIAI THỪA:
1.Định nghĩa: Với nNvà n > 1

Tích của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n
được gọi là n - giai thừa. Ký hiệu : n!

Ta có :
n! = 1.2...n

* Quy ước : 0! = 1 và 1! = 1
2. Một số công thức:
* n! = (n - 1)!.n * = (k+1)(k+2)...n (n k) *
II. CÁC QUY TẮC CƠ BẢN VỀ PHÉP ĐẾM:
1. QUY TẮC CỘNG:
Ví dụ: Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các
quyển đó.
Quy tắc cộng cho trường hợp hai đối tượng : (Áp dụng khi ta phân chia trường hợp để đếm)
Nếu có m cách chọn đối tượng x
n cách chọn đối tượng y
và nếu cách chọn x không trùng với bất kỳ cách chọn y nào
thì có (m+n) cách chọn.
Tổng quát:

Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1
m2 cách chọn đối tượng x2
.........................................
mn cách chọn đối tượng xn
và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với cách chọn đối tượng xj nào (ij ; i,j=1,2,...,n)
thì có (m1+m2+...mn) cách chọn một trong các đối tượng đã cho.

2. QUY TẮC NHÂN: (Áp dụng khi ta phân tích việc thực hiện một phép chọn ra thành nhiều bước liên
tiếp )
Ví dụ: An muốn rủ Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 3 con đường. Từ nhà Bình đến
nhà Cường có 4 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường







Quy tắc nhân:

Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp:
bước 1 có m1 cách chọn
bước 2 có m2 cách chọn
-----------------------------
bước n có mn cách chọn
thì có (m1.m2...mn) cách chọn.

Ví dụ: Người ta có thể ghi nhãn cho những chiếc ghế trong một giảng đường bằng một chữ cái và một số
nguyên dương không vược quá 100. Bằng cách như vậy, nhiều nhất có bao nhiêu chiếc ghế có thể
được ghi nhãn khác nhau.
III. HOÁN VỊ:
Ví dụ: Từ các chữ số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
1.Định nghĩa :

Cho tập hợp X gồm n phần tử (n >1).
Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp X
được gọi là một hoán vị của n phần tử đó






2.Định lý :
Ký hiện số hoán vị của n phần tử là Pn , ta có công thức:




Ví dụ: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tổ này đứng thành một hàng dọc
IV.CHỈNH HỢP:
Ví dụ: Từ các chữ số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau.
1.Định nghĩa:

Cho tập hợp X gồm n phần tử . Mỗi bộ gồm k phần tử sắp thứ tự của tập hợp X
được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của X.









2.Định lý:
Ký hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là , ta có công thức:





Ví dụ: Có bao nhiêu số có 3 chữ số gồm toàn các chữ số lẻ khác nhau ?
V. TỔ HỢP:
Ví dụ: Cho tập hợp X